Ale, está perfecta tu aclaración sobre las convenciones de fechas. No me detuve en ellas.. quería mostrar otra cosa. Ajustarlo me iba a llevar varios minutos y como bien demostraste, eso solo demandaría un post entero. Y si la TIR viene complicada las convenciones no ayudan je.
De todas formas, no sé si querés refutar mi hipótesis o estás reforzándola al hacerla más precisa. Por la conclusión deduzco lo segundo. No lo hice pero asumo que la diferencia entre 12% y 11.995% etc tiene que ver con lo que decís (y una pequeña parte por culpa del excel). Era lo suficientemente pequeña como para no complicar más el ejercicio. Ya que te tomaste el trabajo de recaer sobre esto comento que estoy de acuerdo salvo en algunos puntos pero es más por confusión de "lenguaje".
tigerwoods escribió:Pobre la TIR. Nació con algunos fallas físicas desde el inicio y encima ahora tiene un problema de personalidad: no sabe quién es ni para qué sirve!
Como circulan muchas dudas sobre ella quise interiorizarme en su vida. Así que me solidaricé con ella y voy a tratar de levantarle el ánimo.
En el excel adjunto van a poder constatar por uds mismos estos puntos así que siéntanse libres de jugar con ellas. Son todas fórmulas. Y obvio todo aplica para un bono a maturity. Si quieren meterle inflación pueden adaptarlo.
(...)
bono pagos mensual vs bono pagos anuales: la TIR es tan flexible que se adapta a cualquier escenario. Sea que pague mensual o anual (o lo que sea), el resultado va a ser el mismo para el mismo rendimiento final. Siempre te la devuelve redonda.
(...)
Hay una solapa para cada ejercicio con sus respectivas demostraciones y fórmulas manuales para sacar a excel del medio. Traté de hacerlo lo más claro y entendible posible. No hay mayor ciego que el que no quiere ver. Háganlo por la TIR que tantas satisfacciones les da día a día. No le quiten lo que es de ella ni la sobre.exijan para cosas que no fue creada.
Atte.
Aleajacta escribió:Tigerwoods, llego tarde a comentar el excel de las TIR que pusiste. Sucede que me hizo pensar y que pienso lento.
En este ejemplo, dos bonos bullet a 4 años, valen $ 100,00, uno paga mensualmente $ 1,00; el otro anual para que ambas inversiones rindan lo mismo. Pero Fijate que terminás con cuatro tasas
12% _______ la tasa anual del bono con cupón mensual
12,686% ____ la tasa anual del bono con cupón anual
11,995% ____ una TIR nominal anual para el bono mensual
12,677% ____ otra TIR nominal anual para el bono anual
no son lo mismo?? damelas por buena!!
Pero si los bonos están a 100, es decir a la par, tenés que tener solo dos tasas: me parece que estoy bastante cerca
(i) la tasa anual del bono con cupón anual = a su TIR
(ii) la tasa anual del bono con cupón mensual = a su TIR
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Hay problemas de convenciones.
1º Tiempo. Para el bono que paga mensualidades, fijate que tengo un 1er pago de $ 1,00 lo reinvierto a 1 mes a la tasa "y"; el resultado anterior, más el 2º pago, los reinvierto a 1 mes más (a esa misma tasa "y"), etc. ¿Qué es lo notable acá? Que no importa cuántos días dure el mes siempre cobro lo mismo. Por lo tanto, también descontaré a una tasa mensual de 30 días.
(En tu ejemplo, la unidad de tiempo es "30/360" para los pagos; "real/365" al usar la función TIR.NO.PER y "real/real" al capitalizar. Para más complicación hay un 29 de febrero que TIR.NO.PER no cuenta. Pero como los pagos mensuales son iguales, el año base de las condiciones de emisión sería "30/360".). Perfecto
2º Fórmulas. Para la tasa de descuento también hay más de una convención.
UNA. Para el bono mensual tengo que:
$ 1,00 / (1 + y/12)^1, para el primer pago
....
$ 101,00 / (1 + y/12)^48, para el último pago
La suma de estos pagos descontados que será igual a $ 100,00 se dará si y = 12%. la estás mirando como nominal anual y la fórmula la transforma en efectiva
En notación,
∑ (desde i=1 hasta i = m*n) de: Cupón i / (1 + y/m)^i = Precio actual
donde "m" es la cantidad de pagos al año, "n" es la cantidad de años del intrumento, "y" es una tasa de descuento anual e "i" es un valor que cambia desde 1 hasta "m" por "n".
SI los interes son base 30/360, SI el precio está a la par y SI los intereses corridos son cero, la TIR será 12% (= yield).NO, la TIR es 12.682503%, que al expresarlo en nominal anual te da el 12% que vos decís.
Pero la yield con reinversión será: 1,01^12 -1 = 12,682503%. A qué vino esa aclaración? el 12.68...% es expresar la TIR anual en efectiva... son equivalentes.. cuidado con confundir TIR nominal con efectiva y con cupón
DOS. Otra convención es descontar todos los pagos a la fecha de inicio . Si uso "30/360" para bono mensual:
$ 1,00 / (1 + y)^(1*30 / 360), para el primer pago
....
$ 101,00 / (1 + y)^(48*30 / 360), para el último pago
En notación,
∑ (desde i=1 hasta i = s) de: Cupón i / (1 + y)^i*t/360 = Precio actual
donde s es el número de cupones a pagar y t es la cantidad de días en que devengan los intereses . Acá lo que estás haciendo en realidad es m*n de arriba y lo dividís por /m-->> =n. Es decir estás agarrando la TIR efectiva y la estás capitalizando por n años.
Si lo mirás de esta forma vas a ver que en realidad en UNO estás trabajanod con la tasa nominal anual y la estás pasando a efectiva y acá directamente arrancás con la efectiva. En fórmulas (1+ynominal/12)^m*n = (1+yefectiva)^n. (estoy obviando la sumatoria y el uso de i para hacerlo más claro). Esto mismo es como se pasa de anual a efectiva (y viceversa). Mi punto es, está bien el análisis, pero en realidad es porque es lo mismo.. Por esto no estoy seguro que se pueda hablar de DOS "convenciones"...
Por iteración, la tasa "y" que hace VAN = 0 es 12,682503%. La que ya había encontrado más fácilmente.
TRES. La popular TIR.NO.PER de excel. Esta hace lo mismo que DOS, pero toma un año base "real/365". Como la cantidad de días entre dos pagos varía de acuerdo al mes, esta resultado será diferente dependiendo de qué día se tome como inicial (a menos que el interés a pagar mensual use la misma convención "real/365"). Perfecto, TIR.NO.PER te devuelve la efectiva. Para pasarla a nominal hay que hacerlo a mano.
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Falta la TIR del bono que paga anualidades. Si quiero igualar las rentabilidad del bono anual con la del bono mensual, diré que el cupón del bono anual es 12,682503%. Y también su TIR. Perfecto. Acá es directo. más facil. nos ahorramos la capitalización intra-anual. y las dudas entre UNO y DOS
Finalmente termino con dos tasas:
(i) Tasa anual de cupón mensual = 12%
(ii) Tasa anual de cupón anual = 12,682503%
(iii) TIR de bono cupón mensual = 12% (según UNO) y 12,682503% (según DOS) ya comenté xq disiento con tu UNO...bah como vos sugerís son iguales.. pero estás usando el mismo término "TIR" para las dos y creo que eso generao un poco de confusión
(iv) TIR de bono cupón anual = 12,682503%
Siempre en año base "30/360" y si precio = $ 100,00 = paridad 100% y si intereses corridos = $ 0,00.
Te termina dando el mismo rendimiento final entonces... avalás mi conclusión! de manera más precisa .
Saludos
