tigerwoods escribió:Pobre la TIR. Nació con algunos fallas físicas desde el inicio y encima ahora tiene un problema de personalidad: no sabe quién es ni para qué sirve!
Como circulan muchas dudas sobre ella quise interiorizarme en su vida. Así que me solidaricé con ella y voy a tratar de levantarle el ánimo.
En el excel adjunto van a poder constatar por uds mismos estos puntos así que siéntanse libres de jugar con ellas. Son todas fórmulas. Y obvio todo aplica para un bono a maturity. Si quieren meterle inflación pueden adaptarlo.
(...)
bono pagos mensual vs bono pagos anuales: la TIR es tan flexible que se adapta a cualquier escenario. Sea que pague mensual o anual (o lo que sea), el resultado va a ser el mismo para el mismo rendimiento final. Siempre te la devuelve redonda.
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Hay una solapa para cada ejercicio con sus respectivas demostraciones y fórmulas manuales para sacar a excel del medio. Traté de hacerlo lo más claro y entendible posible. No hay mayor ciego que el que no quiere ver. Háganlo por la TIR que tantas satisfacciones les da día a día. No le quiten lo que es de ella ni la sobre.exijan para cosas que no fue creada.
Atte.
Tigerwoods, llego tarde a comentar el excel de las TIR que pusiste. Sucede que me hizo pensar y que pienso lento.
En este ejemplo, dos bonos bullet a 4 años, valen $ 100,00, uno paga mensualmente $ 1,00; el otro anual para que ambas inversiones rindan lo mismo. Pero Fijate que terminás con cuatro tasas
12% _______ la tasa anual del bono con cupón mensual
12,686% ____ la tasa anual del bono con cupón anual
11,995% ____ una TIR nominal anual para el bono mensual
12,677% ____ otra TIR nominal anual para el bono anual
Pero si los bonos están a 100, es decir a la par, tenés que tener solo dos tasas:
(i) la tasa anual del bono con cupón anual = a su TIR
(ii) la tasa anual del bono con cupón mensual = a su TIR
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Hay problemas de
convenciones.
1º Tiempo. Para el bono que paga mensualidades, fijate que tengo un 1er pago de $ 1,00 lo reinvierto a 1 mes a la tasa "y"; el resultado anterior, más el 2º pago, los reinvierto a 1 mes más (a esa misma tasa "y"), etc. ¿Qué es lo notable acá? Que no importa cuántos días dure el mes siempre cobro lo mismo. Por lo tanto, también descontaré a una tasa mensual de 30 días.
(En tu ejemplo, la unidad de tiempo es "30/360" para los pagos; "real/365" al usar la función TIR.NO.PER y "real/real" al capitalizar. Para más complicación hay un 29 de febrero que TIR.NO.PER no cuenta. Pero como los pagos mensuales son iguales, el año base de las condiciones de emisión sería "30/360".).
2º Fórmulas. Para la tasa de descuento también hay más de una convención.
UNA. Para el bono mensual tengo que:
$ 1,00 / (1 + y/12)^1, para el primer pago
....
$ 101,00 / (1 + y/12)^48, para el último pago
La suma de estos pagos descontados que será igual a $ 100,00 se dará si y = 12%.
En notación,
∑ (desde i=1 hasta i = m*n) de: Cupón i / (1 + y/m)^i = Precio actual
donde "m" es la cantidad de pagos al año, "n" es la cantidad de años del intrumento, "y" es una tasa de descuento anual e "i" es un valor que cambia desde 1 hasta "m" por "n".
SI los interes son base 30/360, SI el precio está a la par y SI los intereses corridos son cero, la TIR será 12% (= yield).
Pero la yield con reinversión será: 1,01^12 -1 = 12,682503%.
DOS. Otra convención es descontar todos los pagos a la fecha de inicio. Si uso "30/360" para bono mensual:
$ 1,00 / (1 + y)^(1*30 / 360), para el primer pago
....
$ 101,00 / (1 + y)^(48*30 / 360), para el último pago
En notación,
∑ (desde i=1 hasta i = s) de: Cupón i / (1 + y)^i*t/360 = Precio actual
donde s es el número de cupones a pagar y t es la cantidad de días en que devengan los intereses.
Por iteración, la tasa "y" que hace VAN = 0 es 12,682503%. La que ya había encontrado más fácilmente.
TRES. La popular TIR.NO.PER de excel. Esta hace lo mismo que DOS, pero toma un año base "real/365". Como la cantidad de días entre dos pagos varía de acuerdo al mes, esta resultado será diferente dependiendo de qué día se tome como inicial (a menos que el interés a pagar mensual use la misma convención "real/365").
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Falta la TIR del bono que paga anualidades. Si quiero igualar las rentabilidad del bono anual con la del bono mensual, diré que el cupón del bono anual es 12,682503%. Y también su TIR.
Finalmente termino con dos tasas:
(i) Tasa anual de cupón mensual = 12%
(ii) Tasa anual de cupón anual = 12,682503%
(iii) TIR de bono cupón mensual = 12% (según UNO) y 12,682503% (según DOS)
(iv) TIR de bono cupón anual = 12,682503%
Siempre en año base "30/360" y si precio = $ 100,00 = paridad 100% y si intereses corridos = $ 0,00.
Saludos
